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解答案を載せていきましょう。

平成29年度 編集

物理(3)Ⅰ-Ⅲ 編集

Ⅰ単振動・減衰振動 編集

Ⅱ磁気双極子モーメント 編集

Ⅲ磁石の回転 編集

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平成28年度 編集


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平成27年度 編集

物理(3) Ⅰ-Ⅱ 編集

Ⅰ回転振り子 編集

Ⅱ点電荷が作るポテンシャルと電場編集


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平成26年度 編集

物理学 (2) 編集

問題の概要 編集

鎖状ポリヌクレオチドの水素結合を題材にした問題

Ⅰ.熱力学 編集

(1) Helmholtzの自由エネルギーの全微分形は
 dF = -SdT -pdV・・・①
と表される。ここで、-pdVは外力のする仕事を表しており、この系においてはそれがXdRで表されると問題文中にあるので、
dF(T,R) = -S(T,R)dT + X(T,Ra)dR
となる。

(2)①より、
X(T,R) = \frac{\partial F(T,R)}{\partial R}

(3)
内部エネルギーU(T,R)に対して全微分形
dU = TdS + XdR
が成り立つ。
両辺をT一定条件下でRで微分すると、
\left(\frac{\partial U(S,T)}{\partial R}\right)_T = X + T\left(\frac{\partial S}{\partial R}\right)_T ・・・②
となる(温度一定の条件のため)。
ここで、 \frac{\partial ^2 F}{\partial T \partial R} =  \frac{\partial ^2 F}{\partial R \partial T}
①より、
 \left(\frac{\partial X}{\partial T}\right)_R = -\left(\frac{\partial S}{\partial R}\right)_T
が成立する。
これを②に代入して
 \left(\frac{\partial U}{\partial R}\right)_T = X - T \left(\frac{\partial X}{\partial T}\right)_R
が得られる。

(4)
内部エネルギーUTRの関数として
\left(\frac{\partial U}{\partial R}\right)_T ・・・③ と \left(\frac{\partial U}{\partial R}\right)_S ・・・④ を比較する。
③は等温変化、④は断熱変化である。
③は(3)の結果とX(T,R)の表式より、
\left(\frac{\partial U}{\partial R}\right)_T = A\left(1-\frac{T}{T_C}\right) - T\left(-\frac{A}{T_C}\right) = A ・・・⑤
となる。
一方、断熱過程では

dU = dQ + XdR = XdR
が成り立つことから④は
\left(\frac{\partial U}{\partial R}\right)_S = X = A \left(1-\frac{T}{T_C}\right)・・・⑥

となる。⑤、⑥より
\left(\frac{\partial U}{\partial R}\right)_T > \left(\frac{\partial U}{\partial R}\right)_S
が成り立つが、C_R = Const. > 0 よりこのことから断熱的に引っ張るとき温度は下がることがわかる。

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